磨砺"奥卡姆剃刀" - 简化科学的数学探询

发布时间：2023-09-18 12:57:12 所属栏目：外闻来源：

导读：在科学中，最简单的解释往往蕴含着最多的真理，这一概念被称为"奥卡姆剃刀"。几个世纪以来，这一原则一直影响着科学思想，但在处理抽象概念时，我们该如何评估它们呢？在一篇新论文中，来自加州大学圣巴巴拉分校和加

在科学中，最简单的解释往往蕴含着最多的真理，这一概念被称为"奥卡姆剃刀"。几个世纪以来，这一原则一直影响着科学思想，但在处理抽象概念时，我们该如何评估它们呢？在一篇新论文中，来自加州大学圣巴巴拉分校和加州大学欧文分校的哲学家讨论了如何通过比较科学理论的基础数学来权衡其复杂性。

来自加州大学圣巴巴拉分校和加州大学欧文分校的哲学家们探讨了如何利用科学理论的数学结构来评估这些理论的复杂性，重点是对称性的作用。尽管他们认为单靠对称性无法彻底比较复杂的性质，但仍视其为解构深层理论结构的元素之一，并推荐进一步研究各类型的特称性。

"科学理论通常不会把自己的解释写在袖子上，所以很难说清楚它们到底在告诉你这个世界是什么，"第一作者、加州大学圣巴巴拉分校哲学系副教授托马斯-巴雷特（Thomas Barrett）说，"尤其是现代理论。尤其是现代理论。每过一个世纪，它们就会变得更加数学化。了解不同理论中的结构数量可以帮助我们理解它们在说什么，甚至让我们有理由选择其中一种理论。"

不过，虽然这两个概念看起来截然不同，但它们实际上做出了相同的预测。10 年之后，另一位名叫约翰·冯·诺伊曼的同事证明了在数学上它们是等同的概念。

研究一个数学对象的常用方法是看它的对称性。其原理是，对称性越强的对象结构越简单。例如，圆具有无限多的旋转对称性和反射对称性，而箭头只有一个。从这个意义上说，圆比箭更简单，需要的数学描述也更少。

新加坡国立大学的艾萨克-威廉试图解决这一敏感性问题。我们应该能够比较不同类型的对称组，只要我们能够找到它们之间的对应关系，保留每个对称组的内部框架。例如，给蓝图贴标签可以在图片和建筑物之间建立一种对应关系，从而保留建筑物的内部布局。

在他们最近的论文中，巴雷特和他的合著者JB-曼查克（JB Manchak）和詹姆斯-韦瑟拉尔（James Weatherall）试图通过限制他们将考虑的对称性或自动变形的类型来挽救他们同事的进步。也许只有由底层对象（如圆和箭头）而非它们的对称群产生的对应关系才是正确的。

不幸的是，这一尝试也失败了。事实上，用对称来比较数学结果似乎在原理上是注定要失败的。考虑一个不对称的形状。也许是墨迹。世界上有不止一种墨迹，它们都完全不对称，彼此完全不同。但是，它们都有相同的对称组--即"无"--因此，所有这些系统都将墨迹归类为具有相同的复杂性，即使有些墨迹比其他墨迹乱得多。

作者由此揭示了真正的问题所在。对称性概念在描述结果方面非常强大。然而，它并不能捕捉到数学对象及其所代表的科学理论的足够信息，从而无法对复杂性进行全面的比较。寻找一个能做到这一点的系统将继续让学者们忙碌不已。

虽然对称性可能无法提供作者所希望的解决方案，但他们发现了一个关键的洞察力：对称性触及了物体自然、有机地具备的概念。这样，它们就可以用来比较不同理论和系统的结构。巴雷特说："这个想法给了一个直观的解释，为什么对称性是结构的良好指南。"作者写道，即使哲学家们不得不放弃使用自动态来比较结果，这个想法也值得保留。

尽管我们还没有弄清这一点，但这篇论文给哲学家们提供了一个目标。我们不知道在通往理解之巅的这一充满挑战的攀登过程中，我们走了多远。前方的道路可能是迷雾重重，甚至我们可能看上去根本没有一处山顶可言。但是，对称性为我们继续攀登向上走提供了一个坚实的锚。

（编辑：汽车网）

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