复杂的量子多体体系和无穷大的界限

发布时间：2023-04-26 08:55:34 所属栏目：动态来源：

导读：2021年，恰逢动力学平均场理论建立30年，D. Vollhardt教授从他在德国奥格斯堡大学的主席教授职位上退休。30年为这段成功的多体理论发展做了一个完美的注脚，它记载了很多人勤奋的付出，记载了理论和计算方法取得的惊

2021年，恰逢动力学平均场理论建立30年，D. Vollhardt教授从他在德国奥格斯堡大学的主席教授职位上退休。30年为这段成功的多体理论发展做了一个完美的注脚，它记载了很多人勤奋的付出，记载了理论和计算方法取得的惊人进步。因为这段非凡的历史，如今的我们多了一个更为可靠的处理强关联电子体系的手段、有了一个可以从头计算强关联电子材料的工具、也使得处理顺磁态成为可能。

从而将多粒子的哈密顿量简化为只与电子有关的多电子哈密顿量:

围观群众看到这样的一个包含了电子动能，电子与原子核相互作用势能，电子-电子相互作用势能，以及原子核相互作用外势场的电子哈密顿量后，无不感到惊叹，发出阵阵的感慨，然后摊开双手纷纷表示，“还是不会求解！”。

单电子近似

主要是大家经过讨论后意识到，在量子力学课上我们只学习了如何求解单电子的薛定谔方程，其他一概不会（量子力学老师表示不背锅）。因此，大家强烈要求把考题难度降低，不然评教不及格！为了进一步简化上述的多电子问题，以Walter Kohn为首的前辈们将上述多电子哈密顿量简化为在有效视场中运动的单电子问题，这才平息了大家的情绪，使得固体体系的多粒子问题得以近似求解。这就是大家今天所熟知的密度泛函理论[2, 3]，Walter Kohn先生也因此获得了1998年的诺贝尔化学奖。这一理论催生出的第一性原理计算已经成为研究固体材料性质非常重要的研究手段，也可以直接使得我们的计算经典物理这一门古老学科如今的地位不出意外的变得越来越重要。

为了更清晰的理解D. Vollhardt和W. Metzner要处理的问题，我们把电子运动和相互作用的哈密度量放到格点上。你也可以理解成电子运动的空间被打上了格子，电子的运动被描述为在格点间跳来跳去。电子之间遵从Pauli不相容原理，即相同的两个电子不能占据在同一个态上。电子跑来跑去有动能，电子间又存在库仑排斥力。英国人John Hubbard思考了库仑力中最大的一项，即两个具有相反自旋的电子占据在同一个空间格点上的库仑力。他忽略了其他情况下的电子排斥，得到了一个更为简化的模型，今天我们称之为Hubbard模型 [4]。这个模型使用之广泛，影响之深远，已经超出了一个简单的模型的概念。人们在谈到电子相关联的时候，Hubbard模型必然会出现在脑海里。如今逐渐走入寻常百姓家的强关联电子材料计算就是完全以Hubbard模型为基础的。这个模型使用之频繁，以至于现在很多人在使用Hubbard模型的时候，已经不再大规模引用他老人家的这些文章了，不知道他这个时候是该发自内心的高兴还是该发自内心的难过…

不幸的是，即使做了Hubbard这样的简化，我们还是不会求解这个Hubbard哈密顿，人们发出阵阵的感叹，然后继续纷纷表示不会求解！因为电子的动能和势能不对应，很难找到一个参数空间将两者同时对角化。围绕这个模型，发展出了很多的解析和数值计算工具。这里我们先按不着急着提，或许等到后面一定会用到的时候，再一个个展开细枝末节的介绍。

（编辑：汽车网）

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