对发展中国家德布罗意理论的假设及其存在合理性问题的进一步探讨

发布时间：2023-04-28 08:58:10 所属栏目：动态来源：

导读：在量子力学发展史中，德布罗意是一位举足轻重的大家，他提出的物质波公式、原子的驻波理论及其后来的几率波解释等这些开创性的物理理论无不在量子理论的发现历程中起到承前启后的作用，后来薛定谔方程的建立也是在其

在量子力学发展史中，德布罗意是一位举足轻重的大家，他提出的物质波公式、原子的驻波理论及其后来的几率波解释等这些开创性的物理理论无不在量子理论的发现历程中起到承前启后的作用，后来薛定谔方程的建立也是在其理论上的延续。

1923年到1924年间，光的波粒二象性做为一个普遍概念，已为人们所接受，而正在法国巴黎大学读物理博士的德布罗意于1924年向他的导师朗之万提交了他的博士毕业论文，文中认为，如同过去对光的认识比较片面一样，我们现在对实体粒子的认知或许也是片面的，波粒二象性不只是光特有的现象，实物粒子也应有波粒二象性。

他假设：一个质量为m的实体粒子，以速度v做匀速运动，一方面可以用能量E和动量p对它作粒子性的描述，另一方面也可以用频率γ和波长λ作波动性描述，能量E与频率γ，动量p与波长λ之间的关系就与光子的能量与动量公式相类似，即

E = hγ , p = h /λ.

式中h为普朗克常数。

这两个方程既含有反映粒子的量又含有反映波的量，描述粒子性的量是能量E和动量p，描述波性的量则是波长λ和频率γ，所以上面的两式给了我们粒子和波动的联系。

按照德布罗意假设，与匀速运动的实物粒子相伴随的波之波长为

λ = h / p = h / mv.

举例说：在一电子束中，一个电子的运动动能为200eV，我们求这个平台上的电子运动时的平均德布罗意电磁辐射信号的波长。

求解是：由于电子的动能Ek=mv^2/2可得电子运动的速度v=(2Ek/m0)^1/2.

因为电子质量m0=9.1x10^-31kg，1eV=1.6x10^-19.J.代入数据得

v=(2 x 200 x 1.6 x10^-19/9.1 x 10^-31)^1/2=8.4x10^6.ms^-1.

从上述计算结果可以看出，由于v≤c，可不考虑相对论效应，用m0代替m，可求得电子运动的德布罗意波长为

λ=h/mv=6.63x10^-34/9.1x10^-31x8.4x10^6=0.887x10^-10.m.

在这个举例中，我们假设的是电子束中的一个电子运动是自由运动，没有受任何外在因素影响，这说明电子运动的能量只有动能一项，由此得出电子运动的动能是

Ek=mv^2/2=9.1x10^-31x(8.4x10^6)=3.21048x10^-17.J.

当我们用E=hγ计算电子波动时的能量时，因λ=vT=v/γ，就会得出

E=hγ=hv/λ=6.63x10^-34x8.4x10^6/0.867x10^-10=6.42353x10^-17.J.

将Ek与E比较可以发现，E=2Ek=mv^2，由此困惑：用电子波动E=hγ描述的能量为什么会比用电子平动描述的动能Ek=mv^2/2多出一倍呢？

原来，德布罗意的粒子波动能量公式E=hγ是普朗克能量子ε=hγ概念的延续，而普朗克能量子是建立在一维谐振子概念之上的，且对一维谐振子的振动研究是放到旋转矢量圆上来描述。

我们在《一维谐振子用与旋转矢量圆》一文中曾探讨过，旋转矢量圆是研究谐振动的一种比较直观的方法，可以避免一些繁琐的计算，在分析谐振动及其合成时常常用到，但必须指出，旋转矢量本身并不做谐振动，而是旋转矢量端点的投影点在做谐振动；

为了解释玻尔原子理论中的轨道角动量量子化假设，德布罗意提出，电子运动有波粒二象性，当它以半径r绕原子核作稳定的圆轨道运动时，就相当于电子波在此圆周上形成了稳定的驻波，即稳定圆周周长与电子波动波长的关系为：2πr=nλ，λ为电子在圆周上波动的波长。

将它代入德布罗意物质波公式λ=h/mv中，就可以得出2πrmv=nh，并由此得出电子绕核运动的角动量分布公式就是：L=mvr=nh/2π；以此他认为这就是玻尔假设中电子轨道角动量量子化提出的物理本质，即认为电子之所以能够绕核稳定运动是因为电子在稳定轨道上能够形成驻波波动，并由此推理出玻尔能级轨道半径分布为rn=n²×r1，轨道能级分布是En=E1/n².

但在不同轨道上，电子运动形成的驻波也可以用λn=2π·rn/n的形式来描述。

不过，这里我们要注意，对2πrmv=nh而言，当n=1时，就有h=2πrmv，也就是说，普朗克常数描述的物理本质是角动量，这正是德布罗意驻波理论给出的普朗克常数物理本质的答案，但我们不禁要问，这个角动量为什么要表现为常数形式呢？

为此，我们在《从一维谐振子看普朗克常数的真正物理意义是什么？》一文中推理出：普朗克常数h的物理本质是将电子谐振子振动时辐射光子的能量用振幅旋转矢量圆来描述时，找出一个具有最小角动量h=2πr1×me×v1，然后作为旋转矢量圆角动量的最基本单位，以此去衡量其他较大的旋转矢量圆角动量，由此可见，普朗克常数h是对电子谐振子最小能量态下用最小旋转矢量圆描述的最小角动量表现形式。

（编辑：汽车网）

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