数学家柯西,凭着他无与伦比的创造力,挽救了现代数学界

发布时间：2023-07-05 13:05:20 所属栏目：外闻来源：

导读：奥古斯坦-路易·柯西（Augustin-Louis Cauchy）是现代的第一个伟大的法国数学家，他于1789年8月21日出生在巴黎。现代数学中两个很令人感兴趣的问题应归功于柯西。第一个是把严格性引进了数学分析。在引进严格性

奥古斯坦-路易·柯西（Augustin-Louis Cauchy）是现代的第一个伟大的法国数学家，他于1789年8月21日出生在巴黎。现代数学中两个很令人感兴趣的问题应归功于柯西。第一个是把严格性引进了数学分析。在引进严格性之前，数学分析就是整整一座谬误之神的万神殿。在这方面，柯西与高斯、阿贝尔一起，是伟大的先驱者。正是柯西，使人们接受了数学分析中的严格性。

柯西给数学增添的第二个具有根本重要性的东西，是组合方面。柯西抓住了方程理论中拉格朗日方法的精髓,对这个方法进行了抽象,并由此开启了群论系统的建立。

在柯西以前，很少有人在纯粹代数运算方面找到有价值的发现。柯西看得更深一些，他在代数公式的对称性方面，看出了运算和它们的组合规律，把它们独立出来，由此导致了群论。今天，群论在纯数学和应用数学的许多领域，从代数方程到几何和原子结构的理论，具有根本的重要性。只提一个用途就足以说明这是晶体结构的几何学。晶体结构后来发展的成果已发展成宏观力学、微分方程学和微分方程的现代理论。

拉普拉斯回忆起第一次见到年轻的少年柯西，很快就惊奇地发现这年轻的孩子有着非凡的数学方面的才能。不出几年，拉普拉斯就要忧心忡忡地听柯西关于无穷级数的演讲，担心这个年轻人在收敛方面的发现会摧毁他自己的天体力学这座大厦。

柯西在大约13岁时进了庞特昂的中心学校，拿破仑在这所学校设立了几个奖学金，还有一种全法国所有学校同一年级的大奖赛。柯西从一开始就是学校里的明星，获得希腊文、拉丁文作文和拉丁诗的头奖。他在1804年离校时，赢得全国大奖赛和一项古典文学特别奖。

随后的短短不到10个月，他在一位人际关系很好的导师指导下对这种数学现象做一番深入细致的理论研究。1805年，他16岁时以第二名的成绩考入了综合工科学校。1807年柯西从综合工科学校转到土木工程学校。虽然他只有18岁，但很快就超过了已经入学两年的20岁的年轻人，而且很早就被校方注明是要担任特殊职务的。1810年3月柯西完成了学业，立即被委派了一项重要的职务。

柯西离开巴黎，前往瑟堡第一次赴任。这时距离滑铁卢之战还有5年的时间，拿破仑仍然信心十足地期待着从海上占领英国。年轻的柯西被派往瑟堡，去成为一名伟大的军事工程师。在柯西不多的行李中，只带了4本书，拉普拉斯的《天体力学》、拉格朗日的《解析函数理论》、坎普滕的托马斯的《效法基督》，和一册维吉尔的作品，这对一个雄心勃勃的青年军事工程师真是一种不寻常的搭配。

1811年2月，柯西提交了他的第一篇关于多面体的论文。这篇论文对普安索提出的问题“除了那些有4、6、8、12、20面的正多面体，还有可能存在其他正多面体吗？"作了否定的回答。在这篇论文的第二部分，柯西扩展了欧拉的公式，把多面体的边数（E）、面数（F）和顶点（V）联系在一起，E＋2=F＋V，这个公式可以在中学立体几何教科书中找到。

柯西在证明他的一些最重要的定理时，用了"间接法"。而马吕反对的正是这种证明方法。在用间接法证明一个命题时，是从假定命题不成立推出一个矛盾；因此根据亚里士多德的逻辑，就得知命题成立。柯西无法用直接方法达到目的。马吕让步了，但仍然不能信服柯西证明了什么。如果说马吕没有能在1812年使柯西了解这个要点，布劳威尔在1912年及那以后为马吕做到了，布劳威尔成功地使柯西在数学分析方面的一些后继者们，至少看出了确实有一个需要明了的要点。正如马吕曾尝试告诉柯西的那样,亚里士多德的逻辑,在数学中做推理时并不是始终可以信赖的。

（编辑：汽车网）

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