孔涅给数学新手的忠告：数学被拆分后就会消亡

发布时间：2023-06-12 09:28:26 所属栏目：外闻来源：

导读：阿兰·孔涅（Alain Connes, 1947-），法国数学家，在非交换几何学方面的工作对理论和数学物理有重要影响。他是 1982 年菲尔兹奖获得者。

数学是现代科学的核心,是各种新概念和新手段的有效来源,是我们认识我

阿兰·孔涅（Alain Connes, 1947-），法国数学家，在非交换几何学方面的工作对理论和数学物理有重要影响。他是 1982 年菲尔兹奖获得者。

数学是现代科学的核心,是各种新概念和新手段的有效来源,是我们认识我们所处的“现实世界”的关键,数学的发明创造,可以帮助我们掌握新的认识,不断进行深入和深入的探究。这些新概念本身就是人类思维这个蒸馏器经历长期“蒸馏”过程的结果。

人们一般总是首先将数学划分成一些相互独立的分支学科，例如几何学、代数学、分析学、以及数论等等。其中，几何学主要是试图理解“空间”的概念，代数学主要研究字母符号的操作艺术，而分析学则主要关注涉及“无穷”与“连续”的对象等等。

数学家们的研究生涯可以被描述成是在“数学的现实世界”王国里的一次探险旅行，他们用自己的学到的知识搭建的架构逐步揭开它的无穷无尽的神秘面纱。

这个过程往往开始于对现存书本上关于数学王国的教条描述的不满与反叛。想要成为数学家的年轻人开始意识到，他们自己关于数学世界的看法已经抓住了数学的某些特征，而这又与已有的教条不相符合。在大多数的情况下，这种初期的反叛来源于无知，但却不无益处，因为它可以帮助人们从对权威的敬畏中解放出来，使得他们可以依靠他们的直觉，并且用实际的证据来支撑他们的直觉。一旦一个数学家真正开始了自己的研究并获得了解，哪怕是以一种非常原始和“个人化的”方式，或者是处在数学世界的一个非常狭小的领域里，并且无论初看起来是多么怪异[1]，那么这个探险旅行实际上就已经开始了。当然，很重要的是不要去打破“阿莉阿尼线团”[2]：在始终保持用一种新鲜的眼光看待旅途中遇到的各种问题的同时，还能够在一次次感到迷路的时候回到出发点。

同样重要的是，一直保持对各种数学的兴趣。否则,我们将被完全限制于极其狭小的领域,这已经被高度技术化,将我们对数学这个大而无常的世界观的洞察力限制在这些狭小领域之中。

在这方面最基本的要点是：尽管有许多数学家毕其一生在探索数学世界中各不相同的领域，而且看问题的角度是那样的不同，可是他们都同意他们其实是在研究同一对象的各个不同部分。不管我们各自旅行的出发点在哪里，总有一天，当我们走了足够长的距离后，会发现大家都不约而同地走到了数学王国的同一座著名城堡：例如椭圆函数、模形式、或者zeta函数等。“条条道路通罗马”，数学世界也是相互连通的。当然这并不是说数学的所有各个部分都是相似的，在这里很值得引用格罗腾迪克（在《收获与播种》一书中）对分析学与代数几何学所作的比较，前者是他最初涉足的研究领域，而对后者的研究则耗尽了他之后数学生涯的全部心血：

大多数的数学家们都很务实地将自己看成是这个“数学世界”的探索者，他们并不是很关心它是否真的存在，他们只是用自己的直觉以及大量的理性思维来揭示这个数学世界的结构。这种直觉离所谓的“理想化的愿望”并不太远（就像法国诗人Paul Valery所强调的那样），而进行大量的理性思维则必然需要一次高度集中的理性思考大量的时间。

每一代数学家都构建了反映他们自己对这个数学王国理解的智力途径。他们建造了越来越敏锐的智力工具，这样就能够开发先前未被发现的各种研究领域。

真正有趣的事情是：在数学王国的各个不同的领域之间找到了意想不到的联系桥梁，这种联系在前辈数学家们的智力图景中还是显得非常模糊和遥远的。而当这种情形产生时，就像突然之间一阵清风吹散了笼罩在我们美丽大地上的迷雾。在我自己的工作中，这种类型的巨大惊喜通常来自于与物理学密切相关的数学研究。数学概念很自然地来源于物理学，这已经成为了一个基本共识，就像阿达玛 (Hadamard) 所曾经指出的那样。对他来说，他们所展示的

散步当你正在与一个非常复杂的问题搏斗时（常常涉及计算），一个非常明智的练习是出去走一段距离很长的路（不带纸和笔），一边走一边在脑子里做计算，不用担心这初看起来是否“太复杂了，不可能这样做”。即使不成功，也能够训练超人的记忆力和不断完善自己的方法。

再勇敢些在通向新的数学发现的过程中，一般有好几个阶段。尽管处在后面的只需要我们理性与专心的（证明与计算）核查阶段的工作量大得惊人，但相比较而言，位于前面的更加富有创造性的（探索与构思）阶段则完全不同。在某种程度上，这个探索阶段还需要一种你对自己无知的保护意识，因为总是有千万个理由叫我们不要盯在那些其他许多数学家们都没有解决的问题上。

挫折在数学家们的研究生涯中，包括很早的时期，他们会不断收到来自竞争者们的论文预印本，这时他们会因为落后而感到倍受打击。在这里我给你的建议是,应努力使你在挫败之余,能用更勤奋地劳动激励自己,然而这种行动并不容易。

（编辑：汽车网）

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